Kreis oder Gerade

Das Trägheitsprinzip der Mechanik geht auf Galileo Galilei zurück und ist uns allen vertraut: Einmal in Bewegung versetzte Körper behalten ihre Bewegung gleichförmig, geradlinig bei, wenn sie nicht durch Kräfte von ihrer Bewegung abgebracht werden. Das ist so selbstverständlich, dass wir uns kaum Gedanken machen, wie es anders sein könnte. Dabei ist dieses Prinzip gar nicht so einfach zu erkennen und gilt auf der Erde nur eingeschränkt.

Impulserhaltung ist das mit dem Trägheitsprinzip verbundene Naturgesetz. Impuls ist Geschwingkeit mal Masse, also bei einem gegebenen Objekt einfach ein Maß für die Geschwindigkeit. Die Voraussetzung dafür, dass der Impuls erhalten ist, ist die Gleichförmigkeit des Raums. Wären in unserem dreidimensionalen Raum alle Richtungen gleichberechtigt, so wäre der Impuls zwangsläufig erhalten. Das sagt Nöthers Theorem.

Nun könnte ich auf die allgemeine Relativitätstheorie zu sprechen kommen, in der der Raum gekrümmt ist und  kürzeste Verbindungen nicht unbedingt Geraden sind. Dort gilt die Impulserhaltung nur eingeschränkt. Aber das habe ich 2010 schon einmal getan. Das wäre Wiederholung.

Ich bleibe hier bei klassischer Physik. Das Gesetz der Impulserhaltung gilt also wenn alle Richtungen im Raum gleich berechtigt sind. Das sind sie aber auf der Erde nicht. Galileo Galilei begründete das Relativitätsprinzip und damit die Impulserhaltung mit dem Gedankenexperiment von Booten, die auf einer Wasseroberfläche dahintreiben. Einstein wählte dazu Züge. Diesen Systemen ist gemein, dass sie an der Erde gebunden sind. Sie bewegen sich auf einer Ebene.

Auf der Erde gibt es zwei gleichberechtigte Dimensionen, Länge und Breite, und es gibt eine weitere, von ihnen unterschiedliche, die Höhe. Galileos Impulserhaltung gilt nur auf der Fläche gleicher Höhe. Solch eine Fläche ist eine Kugel und damit ist die Impulserhaltung eigentlich eine Drehimpulserhaltung. Die galileische Relativität gilt für kreisförmige Bewegungen.

Sie sehen, dass ich mich hier in Übereinstimmung mit der Physik vor der Kopernikanischen Wende befinde. Als „unten“ noch die Mitte des schalenförmig, hierarchischen Universums markierte. Die kreisförmige Bewegung galt Kopernikus, aber vermutlich auch noch Galileo, als die perfekte Bewegung.

Heute denken wir das Universum nicht mehr kugelförmig sondern durch unendliche Weiten geprägt. Das leere Universum scheint selbstverständlich dreidimensional mit drei gleichberechtigten Dimensionen. Und dennoch spielt die Rotation um einen zentralen Punkt eine entscheidende Rolle in der Himmelsmechanik:

Immer dann, wenn ein massiver Zentralkörper ein System dominiert, können wir diesen in der modernen Mechanik als Quelle eines statischen, kugelsymmetrischen Kraftfelds vereinfachen. In solch einem Kraftfeld bestimmt der Abstand von der Quelle die potenzielle Energie. Das betrifft das System Erde, in dem der Abstand vom Erdmittelpunkt entscheidend ist, und das Sonnensystem, in dem die Sonne die Rolle des massiven Zentralkörpers hat.

Solche Zentralkraftfelder brechen die Raumsymmetrie: Die Linie zur Kraftfeldquelle hin und von ihr weg ist gegenüber den anderen beiden Dimensionen ausgezeichnet. Eben dadurch, dass es Energie kostet oder einbringt, einen Körper auf dieser Linie zu bewegen. Dadurch gilt in solchen Kraftfeldern auch nicht mehr die Impulserhaltung1. Drehimpuls bezüglich des Zentrums ist aber in solchen Zentralkraftfeldern stets enthalten.

Also hatten die Alten recht: In vielerlei Hinsicht ist die Kreisbewegung und nicht die Gerade die natürlichere Bewegung. Nur ist heute der Kreis nicht mehr die perfekte Bewegung sondern ein Spezialfall der Ellipse, auf denen sich nach Kepler alle frei fallenden Objekte in einem Zentralkraftfeld2 bewegen. Ein anderer Spezialfall3 ist die Wurfparabel.

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