Nicht die Beschleunigung macht die Zeit

Die Zeitdilatation war schon so manches Mal Thema in diesem Blog und auf anderen Seiten von mir. Eine bewegte Uhr geht aufgrund der Raumzeit-Struktur unabhängig von ihrem Mechanismus langsamer als eine ruhende Uhr. Eine Uhr auf dem Berg oder im Flugzeug schneller als eine am Boden im Tal. Dass dieser Effekt nur von Geschwindigkeit, nicht aber von Beschleunigung abhängt, hat letztens in einer Diskussion zu Unverständnis geführt.

Exakt nachgemessen wurde die Zeitdilatation erstmals 1975 im sogenannten Maryland-Experiment,1 dem Nachfolgeexperiment des berühmten Flugzeug-Experiments von Hafele und Keating. Hauptsächlich ging es in dem Experiment um die gravitative Rotverschiebung, das ist die Zeitdilatation aufgrund von Gravitation, wie sie durch die allgemeine Relativitätstheorie vorhergesagt wird.

Um den Gravitationseffekt möglichst groß und den Geschwindigkeitseffekt klein zu halten, flogen relativ langsame Militärflugzeuge 15 Stunden lang in etwa 10 Kilometer Höhe. Um die Bahnen der Flugzeuge und das zurückbleiben mitgeführter Atomuhren direkt verfolgen zu können, befanden sich die Flugzeuge unter direkter Kontrolle von der Basisstation. Zeitinformationen wurden über einen Laser in direkter Sichtlinie zu den Flugzeugen übermittelt. Diese folgten rennbahnförmigen Bahnen: gerade Strecken wechselten sich mit 180° Bögen ab (siehe Bild auf der rechten Seite).

Das Bild auf der linken Seite zeigt, wie exakt der Verlauf der Atomuhren in den Flugzeugen dem durch die Relativitätstheorie errechnetem Verlauf folgte. Das war ein großer Erfolg der Relativitätstheorie, die als einzige Theorie die beiden gezeigten Effekte zahlenmäßig richtig voraussagt.

Der kleinere, negative Effekt ist die Zeitdilatation der speziellen Relativitätstheorie. In erster Näherung ist er quadratisch zur Geschwindigkeit2, die über den gesamten Flug konstant gehalten wurde. Die bewegten Uhren im Flugzeug gehen langsamer als die ruhenden auf der Erde.

Der größere, positive Effekt ist die gravitative Zeitdilatation oder Rotverschiebung aus der allgemeinen Relativitätstheorie. Dieser Effekt ist proportional zum Potenzial der Gravitation. Das Potential ist die Energie, die zur Anhebung eines Objektes ausgeübt werden muss, normiert auf die Masse. Das Potential hat also die Einheit von potenzieller Energie pro Masse, also Newton/Kilogramm, oder aufgelöst nach Standardeinheiten: Meter²/Sekunden². Beachten Sie bitte die beiden Quadrate.

Der Gravitationseffekt ist nicht etwa abhängig vom Unterschied der Stärke des Gravitationsfeldes am Ort der Flugzeuge und am Boden. Wir können bei der im Vergleich zum Erdradius geringen Höhe von nur 10 Kilometern sogar davon ausgehen, dass die Gravitationsbeschleunigung gleichmäßig etwas 9,8 Meter pro Sekunde² beträgt. Einen Wert, den man schon in der Schule lernt. Um nun auf das Potential zu kommen, multiplizieren wir das mit den 30.000 Fuß zu etwa 90.000 Meter²/Sekunde². Geteilt durch den Normierungsfaktor3 und multipliziert mit der Flugzeit von 15 Stunden4 ergibt sich schon eine recht gute Näherung von 54 Nanosekunden5 für das vorgehen der Uhren.

Eine alternative Abschätzung, die den Effekt auf die Analogie zwischen Gravitation und beschleunigten Koordinatensystemen zurückführt, habe ich auf Relativitätsprinzip.info gegeben. Sie kommt auf dieselben Zahlenwerte.6

Die Wissenschaftler in der zitierten Arbeit haben natürlich genauere Formeln7 benutzt und kommen so auf 52,8 Nanosekunden. Wir sehen aber, dass sich mit den Hausmitteln der Relativitätstheorie schon sehr gute Abschätzungen über beide relativistischen Effekte machen lassen und das beide Effekte nicht direkt mit Beschleunigung zu tun haben. Der spezielle Effekt hängt mit der Geschwindigkeit zusammen, der allgemeine mit dem Potential im Schwerefeld.

Wäre die Zeitdilatation ein Effekt von Beschleunigung, so müsste er auf den Wendebögen der Flugzeuge besonders ausgeprägt sein, denn da erfahren die Uhren eine zusätzliche Zentrifugalbeschleunigung im Flugzeugsystem. Der Gravitative Effekt müsste schwächer sein, denn die Gravitation ändert sich nur mit 1/r², während sich das Potential deutlich stärker mit 1/r ändert.

 

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